# ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КАНДИДАТСКОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЛОСОФИИ

Вопросы по с/курсу "Философия математики" (С.Л. Катречко)

1. Характеристика современной (математизированной) науки в работах М. Хайдеггера "Время картины мира" и "Наука и осмысление". Соотношение науки (математики) и философии по М. Хайдеггеру и Вл. Соловьеву.
2. Основные идеи работы П.Флоренского "Наука как символическое описание". Общие требования к построению научных (математических) моделей: сравните критерии П. Флоренского и Д. Гильберта к построению математических теорий.
3. Особенности античной математики. Онтологический статус математического знания у Платона и Аристотеля. Структура "Начал" Евклида.
4. Платон и Прокл о природе математических объектов и воображаемом движении. Соотношение арифметики и геометрии (для отд. математики) // геометрии и механики (для отд. механики) в античной математике.
5. Особенности классической (новоевропейской) математики. Место и роль математики в системе наук. Проблема аподиктичности математического знания. Кантовский "коперниканский переворот" в основаниях математики (по его работе "Критика чистого разума" (гл. "Трансцендентальная эстетика")).
6. Специфика математической деятельности по Канту. Соотношение математики и философии. Кант как предтеча математического интуиционизма и конструктивизма (по его работе "Критика чистого разума" (гл. "Дисциплина чистого разума в догматическом применении")).
7. Проблема единства современной математики и ее решение в работе Н.Бурбаки "Архитектура математики". Каково Ваше отношение к принципу Л. Дирихле?
8. Теоретико-множественная парадигма современной математики и ее возможные альтернативы. Философский смысл теорем об ограниченных возможностях формализмов.
9. Соотношение формально-аксиоматического и конструктивного методов в современной математике (по работам Д.Гильберта "Математическое мышление" // Вейля "Математический способ мышления" и "Топология и абстрактная алгебра как два способа понимания в математике").
10. Проблема статуса математических объектов в современной философии математики (по статьям С.Н. Бычкова // С.Л. Катречко). Решение Н.А.Васильева (по его работе "Логика и металогика"). Концепция числа Г. Фреге и генезис атурального числового ряда в аксиоматических теориях множеств.