Билеты
======



Матан
-----


1. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Таблица неопределенных
интегралов.


2. Интегрирование рациональных функций


3. Бимолекулярная реакция


4. Интегрирование некоторых иррациональных и некоторых тригонометрических
 функций 

5. Площадь плоской фигуры. Определенный интеграл


6. Суммы Дарбу и их свойства


7. Критерий интегрируемости


8. Интегрируемость монотонной функции. Итрегрируемость непрерывной функции


9. Свойства определенного интеграла


10. Интеграл с переменным верхним пределом


11. Вычисление определенных интегралов


12. Приложение интеграла: объем тела


13. Приложение интеграла: длина дуги кривой и площадь поверхности вращения


14. Не собственные интегралы и обобщение понятия плоской фигуры. Сходимость
 интегралов.


15. Теорема о сравнении для несобственных интегралов от неотрицательных функций.


16. Абсолютно сходящиеся интегралы. Условно сходящиеся интегралы. 


17. (*) Формулы приближенного интегрирования


18. Пространство R^n^, множества в нем. 


19. Функции, отображения, их пределы и непрерывность


20. Дифференцируемость фнукций нескольких переменных. Частная производная


21. Достаточные условия дифференцируемости функции


22. Дифференциал. Производная сложной функции. Инвариантность формы первого
дифференциала.


23. Касательная плоскость


24. Производная по направлению. Градиент


25. Производная и дифференциалы высших порядков


26. Формулы Тейлора


27. Экстремумы функции нескольких переменных


28. Метод наименьших квадратов


29. Неявная функция


30. Система неявных функций (без доказательства)


31. Условный экстремум


32. Распределение Больцмана.






Линал
-----


1. Определители и их свойства


2. Матрицы и их свойства


3. Вычисление обратной матрицы


4. Векторные пространства. Примеры


5. Линейная зависимость и независимость векторов


6. Размерность и базис векторного пространства


7. Изменение координат векторов при переходе к новому базису. 


8. Система линейных уравнений. Правило Крамера


9. Система линейных уравнений. Метод Гаусса


10. Система линейных однородных уравнений


11. Ранг матрицы


12. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис


13. Система линейных неоднородных уравениний. Теорема Кронеккера-Капелли.
Структура множества решений системы. Принцип суперпозиции решений.


14. Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения


15. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Гильберта-Шмидта


16. Линейная и билинейная функции


17. Квадратичные формы, их матрицы


18. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа


19. Закон инерции (без доказательства), критерий Сильвестора знакоопределенности


20. Линейные преобразования, их матрицы


21. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен.


22. Группы, примеры групп, конечные группы, теорема Лагранжа.